ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Иррациональные уравнения и неравенства

Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Иррациональные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Иррациональные уравнения и неравенства2.1.3 Иррациональные уравнения

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби конец аргумента , где l0  =  5 м  — длина покоящейся ракеты, c  =  3 · 105 км/с  — скорость света, а υ  — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/⁠с.

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Решаем уравнение на равенство наблюдаемой длины 4 м, последовательно избавляясь от корня возведением в квадрат и упрощением дробей.

Подставим известные значения в формулу сокращения длины. Нужно найти скорость, при которой видимая длина ракеты равна 4 м.

51−v2(3⋅105)2=45\sqrt{1 - \frac{v^2}{(3 \cdot 10^5)^2}} = 4

Чтобы избавиться от корня, разделим обе части на 5:

1−v29⋅1010=45\sqrt{1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}} = \frac{4}{5}

Возведём обе части в квадрат:

1−v29⋅1010=16251 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}} = \frac{16}{25}

Перенесём дробь с v2v^2 в правую часть:

1−1625=v29⋅10101 - \frac{16}{25} = \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}

925=v29⋅1010\frac{9}{25} = \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}

Умножим обе части на 9⋅10109 \cdot 10^{10}:

v2=925⋅9⋅1010=8125⋅1010v^2 = \frac{9}{25} \cdot 9 \cdot 10^{10} = \frac{81}{25} \cdot 10^{10}

Извлечём квадратный корень:

v=95⋅105=1,8⋅105=180 000 км/сv = \frac{9}{5} \cdot 10^5 = 1{,}8 \cdot 10^5 = 180\,000\text{ км/с}

При большей скорости длина становится ещё меньше 4 м, поэтому минимально необходимая скорость — это найденное значение.

Типичные ошибки

  • Забыли возвести в квадрат число с степенью: c2=(3⋅105)2=9⋅1010c^2 = (3 \cdot 10^5)^2 = 9 \cdot 10^{10}, а не 9⋅1059 \cdot 10^5
  • Ошибка в арифметике при вычитании дробей: 1−1625=9251 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}, а не 825\frac{8}{25}
  • Забыли, что скорость должна быть положительной, и не взяли корень из v2v^2
Непонятно?

Похожие задачи