Задача 27982. Иррациональные уравнения и неравенства

Нужно найти ускорение $a$, при котором автомобиль на пути $l = 1$ км достигает скорости $v = 100$ км/ч.

Шаг 1. Подставим известные значения в формулу $v = \sqrt{2la}$: $$100 = \sqrt{2 \cdot 1 \cdot a}$$

Получается уравнение $100 = \sqrt{2a}$. Это корректно, потому что скорость и ускорение — положительные величины.

Шаг 2. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $$100^2 = 2a$$ $$10000 = 2a$$

Возведение в квадрат допустимо, так как обе части исходного уравнения неотрицательны.

Шаг 3. Разделим обе части на 2: $$a = \frac{10000}{2} = 5000$$

Проверка: Подставим $a = 5000$ и $l = 1$ в исходную формулу: $v = \sqrt{2 \cdot 1 \cdot 5000} = \sqrt{10000} = 100$ км/ч. Верно.

Ответ: 5000 км/ч²