ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Иррациональные уравнения и неравенства

Задача 263802. Иррациональные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Иррациональные уравнения и неравенства2.1.3 Иррациональные уравнения

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = корень из: начало аргумента: 2Rh конец аргумента , где R = 6400 (км)  — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

В подтеме 10 задач
Разбор
Главная идея: Подставить заданное расстояние в формулу, возвести в квадрат для избавления от корня и решить линейное уравнение относительно высоты.

Нужно найти высоту hh, при которой расстояние до горизонта составляет 4 км.

Подставляем известные значения в формулу l=2Rhl = \sqrt{2Rh}: 2⋅6400⋅h=4\sqrt{2 \cdot 6400 \cdot h} = 4

Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат: 2⋅6400⋅h=162 \cdot 6400 \cdot h = 16

Упрощаем левую часть: 12800h=1612800h = 16

Делим обе части на 12800: h=1612800h = \frac{16}{12800}

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 16: h=1800h = \frac{1}{800}

Преобразуем в десятичную дробь. Удобно представить знаменатель как степень 10: 1800=18⋅100=1251000⋅100=125100 000=0,00125\frac{1}{800} = \frac{1}{8 \cdot 100} = \frac{125}{1000 \cdot 100} = \frac{125}{100\,000} = 0{,}00125

Проверка: 2⋅6400⋅0,00125=16=4\sqrt{2 \cdot 6400 \cdot 0{,}00125} = \sqrt{16} = 4 ✓

Типичные ошибки

  • Забыли возвести в квадрат обе части уравнения при избавлении от корня
  • Ошибка в арифметике при сокращении дроби 1612800\frac{16}{12800}
  • Не перевели ответ в десятичную форму или ошибились в преобразовании обыкновенной дроби

Ещё задачи этой подтемы