Задача 27984. Иррациональные уравнения и неравенства

Подставим известные значения в формулу расстояния до горизонта. Дано: $l = 4$ км, $R = 6400$ км. Нужно найти высоту $h$.

Шаг 1. Составим уравнение: $$\sqrt{\frac{6400h}{500}} = 4$$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем, разделив числитель и знаменатель на 100: $$\sqrt{\frac{64h}{5}} = 4$$

Шаг 3. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. При возведении в квадрат иррациональное выражение исчезает: $$\frac{64h}{5} = 16$$

Шаг 4. Умножим обе части на 5: $$64h = 80$$

Шаг 5. Разделим на 64: $$h = \frac{80}{64} = \frac{5}{4} = 1,25$$

Проверка: $\sqrt{\frac{6400 \cdot 1,25}{500}} = \sqrt{\frac{8000}{500}} = \sqrt{16} = 4$ ✓