ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Квадратные и степенные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Квадратные и степенные уравнения и неравенства2.1.2 Рациональные уравнения

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST в степени 4 , где P  — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка дробь: числитель: Вт, знаменатель: м в квадрате умножить на К в степени 4 конец дроби   — постоянная, S  — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T  — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка м в квадрате , а мощность её излучения равна 9,12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

В подтеме 18 задач
Разбор
Главная идея: Выразить температуру из формулы закона Стефана–Больцмана через четвёртый корень и аккуратно упростить степени десяти и числовые коэффициенты.

Используем закон Стефана–Больцмана: P=σST4P = \sigma S T^4.

Подставляем известные значения и выражаем температуру: σST4=P\sigma S T^4 = P T4=PσST^4 = \frac{P}{\sigma S} T=PσS4T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}

Подставляем числовые значения:

  • P=9,12×1025P = 9,12 \times 10^{25} Вт
  • σ=5,7×10−8\sigma = 5,7 \times 10^{-8} Вт/(м²·К⁴)
  • S=116×1020=0,0625×1020S = \frac{1}{16} \times 10^{20} = 0,0625 \times 10^{20} м²

Вычислим знаменатель: σS=5,7×10−8×0,0625×1020=5,7×0,0625×1012=0,35625×1012\sigma S = 5,7 \times 10^{-8} \times 0,0625 \times 10^{20} = 5,7 \times 0,0625 \times 10^{12} = 0,35625 \times 10^{12}

Найдём отношение: PσS=9,12×10250,35625×1012=9,120,35625×1013\frac{P}{\sigma S} = \frac{9,12 \times 10^{25}}{0,35625 \times 10^{12}} = \frac{9,12}{0,35625} \times 10^{13}

Делим: 9,120,35625=25,6\frac{9,12}{0,35625} = 25,6

Итак: T4=25,6×1013=256×1012T^4 = 25,6 \times 10^{13} = 256 \times 10^{12}

Извлекаем корень четвёртой степени: T=256×10124=2564×10124=4×103=4000 КT = \sqrt[4]{256 \times 10^{12}} = \sqrt[4]{256} \times \sqrt[4]{10^{12}} = 4 \times 10^3 = 4000 \text{ К}

Так как 256=44256 = 4^4 и 1012=(103)410^{12} = (10^3)^4.

Типичные ошибки

  • Ошибка при вычислении произведения σS\sigma S: неправильное перемножение коэффициентов или степеней десяти.
  • Неправильное извлечение корня четвёртой степени: забыли, что 10124=103\sqrt[4]{10^{12}} = 10^3, а не 101210^{12}.
  • Арифметическая ошибка при делении 9,129,12 на 0,356250,35625 или при упрощении дроби перед извлечением корня.
Непонятно?

Похожие задачи