ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Квадратные и степенные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Квадратные и степенные уравнения и неравенства2.1.1 Квадратные уравнения

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t в квадрате , где h  — расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

В подтеме 18 задач
Разбор
Главная идея: Уровень воды поднимается, расстояние до неё уменьшается, поэтому время падения уменьшается; подъём равен разности начального и конечного расстояний.

Шаг 1. Найдём расстояние до воды до дождя.

До дождя время падения t1=0,6t_1 = 0,6 с. Подставляем в формулу: h1=5⋅(0,6)2=5⋅0,36=1,8 мh_1 = 5 \cdot (0,6)^2 = 5 \cdot 0,36 = 1,8 \text{ м}

Шаг 2. Определим время падения после дождя.

Уровень воды поднялся — расстояние до неё уменьшилось. Поэтому время падения тоже уменьшилось: t2=0,6−0,2=0,4 сt_2 = 0,6 - 0,2 = 0,4 \text{ с}

Это логично: если камешек падает ближе, он летит меньше времени.

Шаг 3. Найдём расстояние до воды после дождя.

Подставляем новое время в формулу: h2=5⋅(0,4)2=5⋅0,16=0,8 мh_2 = 5 \cdot (0,4)^2 = 5 \cdot 0,16 = 0,8 \text{ м}

Шаг 4. Вычислим подъём уровня воды.

Уровень воды поднялся на величину, равную разности расстояний: Δh=h1−h2=1,8−0,8=1 м\Delta h = h_1 - h_2 = 1,8 - 0,8 = 1 \text{ м}

Вода поднялась на 1 метр — при этом расстояние до неё сократилось ровно на 1 метр, что соответствует уменьшению времени падения на 0,2 секунды.

Типичные ошибки

  • Забыли, что при подъёме уровня времяпадения уменьшается, а не увеличивается — подставили t2=0,6+0,2=0,8t_2 = 0,6 + 0,2 = 0,8 с.
  • Вычислили разность квадратов как (0,6)2−(0,4)2=0,36−0,16=0,2(0,6)^2 - (0,4)^2 = 0,36 - 0,16 = 0,2, забыв умножить на коэффициент 5.
  • Нашли только h1h_1 и ответили 1,8 м, не вычислив h2h_2 и разность.
Непонятно?

Похожие задачи