Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Шаг 1: Записываем неравенство для выталкивающей силы

По условию задачи выталкивающая сила не должна превышать 78400 Н: $$F_A \leq 78400$$

Шаг 2: Подставляем формулу Архимеда

Используем формулу $F_A = \rho g l^3$ и подставляем известные значения: $\rho = 1000$ кг/м³ и $g = 9,8$ Н/кг: $$1000 \cdot 9,8 \cdot l^3 \leq 78400$$

Шаг 3: Упрощаем неравенство

Умножаем коэффициенты слева: $$9800 \cdot l^3 \leq 78400$$

Делим обе части на 9800: $$l^3 \leq \frac{78400}{9800} = 8$$

Шаг 4: Решаем кубическое неравенство

Чтобы найти максимальное значение $l$, извлекаем кубический корень из обеих частей. Так как функция $f(x) = x^3$ монотонно возрастает, знак неравенства сохраняется: $$l \leq \sqrt[3]{8} = 2$$

Максимальная длина ребра куба составляет 2 метра.