ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Квадратные и степенные уравнения и неравенства

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 9Квадратные и степенные уравнения и неравенства2.1.1 Квадратные уравнения

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P= m левая круглая скобка дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: L конец дроби минус g правая круглая скобка , где m  — масса воды в килограммах, v скорость движения ведeрка в м/⁠с, L  — длина верeвки в метрах, g  — ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с в квадрате ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/⁠с.

В подтеме 18 задач
Разбор
Главная идея: Минимальная скорость найдётся из условия равенства нулю силы давления в верхней точке — это граничный случай, когда вода только-только не выливается.

Вода не будет выливаться, если сила давления на дно остаётся неотрицательной: P≥0P \geq 0.

Подставим формулу давления: m(v2L−g)≥0m\left(\frac{v^2}{L} - g\right) \geq 0

Поскольку масса воды m>0m > 0, разделим обе части неравенства на mm (знак не меняется): v2L−g≥0\frac{v^2}{L} - g \geq 0

Перенесём gg в правую часть: v2L≥g\frac{v^2}{L} \geq g

Умножим обе части на LL (где L>0L > 0): v2≥gLv^2 \geq gL

Подставим известные значения: g=10g = 10 м/с², L=0,4L = 0{,}4 м: v2≥10⋅0,4=4v^2 \geq 10 \cdot 0{,}4 = 4

Извлечём квадратный корень (беря положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной): v≥2v \geq 2

Наименьшая скорость, при которой вода не выливается, равна 2 м/с.

Типичные ошибки

  • Забыли перевести 40 см в метры (должно быть 0,4 м, а не 40 м)
  • Не учли, что из неравенства v2≥4v^2 \geq 4 следует v≥2v \geq 2, а не v=2v = 2, но в задаче просят именно наименьшую скорость
  • Ошибка в алгебре: неправильно перенесли члены или забыли учесть знак при делении на положительное число
Непонятно?

Похожие задачи