Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Подставим в формулу архимедовой силы все известные значения. Дано: $F_А = αρgr^3$, где $α = 4,2$, $ρ = 1000$ кг/м³, $g = 10$ Н/кг.

По условию задачи выталкивающая сила не должна превышать 336 000 Н, поэтому составляем неравенство: $$F_А ≤ 336\,000$$

Подставляем формулу: $$4,2 · 1000 · 10 · r^3 ≤ 336\,000$$

Произведём умножение коэффициентов слева: $$4,2 · 10\,000 · r^3 ≤ 336\,000$$ $$42\,000 · r^3 ≤ 336\,000$$

Делим обе части на 42 000: $$r^3 ≤ \frac{336\,000}{42\,000} = 8$$

Извлекаем кубический корень из обеих частей неравенства (функция $y = x^3$ монотонно возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется): $$r ≤ \sqrt[3]{8} = 2$$

Таким образом, максимальный радиус аппарата составляет 2 метра.