Задача 27960. Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Подставим коэффициенты в формулу для высоты столба воды: $$H(t) = \frac{1}{100}t^2 - \frac{2}{5}t + 4$$

Преобразуем дроби в десятичные: $\frac{1}{100} = 0,01$ и $\frac{2}{5} = 0,4$, поэтому: $$H(t) = 0,01t^2 - 0,4t + 4$$

Вода полностью вытечет из бака, когда высота станет равна нулю. Решаем уравнение: $$0,01t^2 - 0,4t + 4 = 0$$

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$t^2 - 40t + 400 = 0$$

Это уравнение можно распознать как полный квадрат: $$t^2 - 40t + 400 = (t - 20)^2 = 0$$

Таким образом: $$t = 20$$

Проверка: при $t = 20$ получаем $H(20) = 0,01 \cdot 400 - 0,4 \cdot 20 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0$ ✓

Ответ: вода вытекает в течение 20 минут.