Задание 9 ЕГЭ, математика (профиль): Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Подставим известные значения в формулу пути. Дано: $v_0 = 20$ м/с, $a = 5$ м/с², $S = 30$ м.

$$S = v_0 t - \frac{at^2}{2}$$

$$30 = 20t - \frac{5t^2}{2}$$

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

$$60 = 40t - 5t^2$$

Перенесём всё в левую часть:

$$5t^2 - 40t + 60 = 0$$

Разделим на 5:

$$t^2 - 8t + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант или разложение. Заметим, что это уравнение раскладывается:

$$t^2 - 8t + 12 = (t - 2)(t - 6) = 0$$

Отсюда $t = 2$ или $t = 6$.

Физический смысл: автомобиль достигает 30 метров дважды — один раз на пути разгона (при $t = 2$ с) и второй раз при возможном движении назад (при $t = 6$ с). Однако при торможении машина не может ехать назад, поэтому нас интересует первый момент, когда расстояние стало ровно 30 м.

Ответ: 2 секунды.