ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Вписанные окружности

Задача 27941. Вписанные окружности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.4 Окружность и круг5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB  =  10, BC  =  11 и CD  =  15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

В подтеме 24 задач
Разбор
Главная идея: В четырехугольник вписана окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных сторон одна равна сумме противоположных сторон другой пары.

Для решения используем ключевое свойство четырехугольника, в который вписана окружность.

Шаг 1. Вспомним свойство вписанной окружности: если в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, то суммы длин противоположных сторон равны.

Шаг 2. Запишем это условие для четырехугольника ABCD. Противоположные стороны — это (AB, CD) и (BC, AD). Следовательно: AB+CD=BC+ADAB + CD = BC + AD

Шаг 3. Подставим известные значения. Дано: AB = 10, BC = 11, CD = 15. Нужно найти AD. 10+15=11+AD10 + 15 = 11 + AD

Шаг 4. Упростим уравнение: 25=11+AD25 = 11 + AD

Шаг 5. Выразим искомую сторону: AD=25−11=14AD = 25 - 11 = 14

Четвертая сторона четырехугольника равна 14.

Типичные ошибки

  • Перепутать, какие стороны противоположные (например, написать AB + BC = CD + AD вместо AB + CD = BC + AD)
  • Забыть применить свойство вписанной окружности и пытаться решить задачу без использования основного условия
  • Ошибка в арифметике при решении уравнения 10 + 15 = 11 + AD

Ещё задачи этой подтемы