Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Вписанные окружности

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, существует важное свойство: сумма противоположных сторон равны. Это называют признаком описанного четырёхугольника.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, боковые стороны как $c = 3$ и $d = 5$.

Применим свойство описанного четырёхугольника к нашей трапеции: $$a + b = c + d$$

Подставляем известные значения боковых сторон: $$a + b = 3 + 5 = 8$$

Средняя линия трапеции — это среднее арифметическое её оснований: $$m = \frac{a + b}{2}$$

Подставляем найденную сумму оснований: $$m = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ получается напрямую из одного свойства, без необходимости находить конкретные длины каждого основания.