Задача 27934. Вписанные окружности

Найдём радиус вписанной окружности по формуле $r = \frac{S}{p}$, где $S$ — площадь треугольника, $p$ — его полупериметр.

Шаг 1. Вычислим полупериметр.

Периметр: $P = 5 + 5 + 6 = 16$

Полупериметр: $p = \frac{16}{2} = 8$

Шаг 2. Найдём площадь по формуле Герона.

Формула Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Подставляем длины сторон $a = 5, b = 5, c = 6$:

$S = \sqrt{8 \cdot (8-5) \cdot (8-5) \cdot (8-6)}$

$S = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2}$

$S = \sqrt{144} = 12$

Здесь удобно заметить, что $8 \cdot 2 = 16 = 4^2$ и $3 \cdot 3 = 9 = 3^2$, поэтому $\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 9} = 4 \cdot 3 = 12$.

Шаг 3. Вычислим радиус вписанной окружности.

$r = \frac{S}{p} = \frac{12}{8} = 1,5$