Задача 27929. Описанные окружности

Шаг 1. Найдём сторону правильного шестиугольника.

Периметр — сумма всех сторон. У правильного шестиугольника все 6 сторон одинаковые: $$a = \frac{P}{6} = \frac{72}{6} = 12$$

Шаг 2. Найдём радиус описанной окружности.

Это ключевое свойство: у правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне. Это следует из того, что центр шестиугольника соединяется с вершинами радиусами, и каждый центральный угол равен $360° : 6 = 60°$. Получаются 6 равнобедренных треугольников с углом $60°$ при вершине — это равносторонние треугольники, поэтому $R = a = 12$.

Шаг 3. Найдём диаметр.

Диаметр — удвоенный радиус: $$d = 2R = 2 \cdot 12 = 24$$