Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Шаг 1. Определяем тип трапеции.

Окружность можно описать только около равнобедренной трапеции. Это следует из того, что у четырёхугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Для трапеции это условие выполняется только если боковые стороны равны.

Шаг 2. Находим сумму оснований.

Средняя линия трапеции вычисляется по формуле: $$m = \frac{a + b}{2}$$

где $a$ и $b$ — основания. По условию $m = 5$, поэтому: $$5 = \frac{a + b}{2}$$ $$a + b = 10$$

Шаг 3. Находим сумму боковых сторон.

Периметр трапеции — это сумма всех сторон: $$P = a + b + c + d$$

где $c$ и $d$ — боковые стороны. Так как трапеция равнобедренная, то $c = d$. Подставляем известные значения: $$22 = 10 + c + d = 10 + 2c$$ $$2c = 12$$ $$c = 6$$

Каждая боковая сторона равна 6.