ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Вписанные окружности

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Вписанные окружности

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.6 Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной  корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .

В подтеме 24 задач
Разбор
Главная идея: Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен высоте равностороннего треугольника со стороной aa, то есть a3/2a\sqrt3/2.

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника — это апофема, то есть расстояние от центра до середины стороны.

Шестиугольник делится на 6 равносторонних треугольников со стороной aa. Апофема — высота такого треугольника: r=a32.r=\frac{a\sqrt3}{2}.

Подставим a=3a=\sqrt3: r=3⋅32=32=1,5.r=\frac{\sqrt3\cdot\sqrt3}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5.

Типичные ошибки

  • Путают радиус вписанной окружности с радиусом описанной (R=aR=a).
  • Забывают, что апофема — высота равностороннего треугольника, и берут a/2a/2.
  • Ошибка при умножении 3⋅3\sqrt3\cdot\sqrt3 (получают 3\sqrt3 вместо 3).
Непонятно?

Похожие задачи