Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Вписанные окружности

Для правильного треугольника существует формула, связывающая радиус вписанной окружности с длиной стороны:

$$r = \frac{\sqrt{3}}{6}a$$

где $a$ — сторона треугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

По условию задачи нам дано, что $r = \frac{\sqrt{3}}{6}$.

Подставим это значение в формулу:

$$\frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}a$$

Делим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{3}}{6}$:

$$a = \frac{\frac{\sqrt{3}}{6}}{\frac{\sqrt{3}}{6}} = 1$$

Сторона треугольника равна 1.