Задача 27897. Описанные окружности

Ключевое свойство: если треугольник вписан в окружность и один из его углов равен 90°, то сторона, противолежащая этому углу, — диаметр окружности.

В нашем случае прямоугольный треугольник вписан в окружность. Прямой угол в этом треугольнике опирается на гипотенузу. По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр: если вписанный угол равен 90°, то он опирается ровно на диаметр окружности.

Следовательно, гипотенуза — это диаметр описанной окружности.

Диаметр связан с радиусом формулой: $$D = 2R$$

Подставляем $R = 4$: $$D = 2 \cdot 4 = 8$$

Гипотенуза равна 8.