Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Описанные окружности

Шаг 1. Вспомним ключевое свойство описанной окружности прямоугольного треугольника: прямой угол всегда опирается на диаметр окружности.

Это следует из теоремы об вписанном угле: если вписанный угол опирается на полуокружность (диаметр), то он равен 90°.

Шаг 2. В нашем треугольнике есть прямой угол (так как треугольник прямоугольный). Значит, гипотенуза — это сторона, на которую опирается этот прямой угол.

Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Шаг 3. По условию гипотенуза равна 12, значит диаметр $D = 12$.

Шаг 4. Радиус окружности связан с диаметром формулой: $$R = \frac{D}{2} = \frac{12}{2} = 6$$