Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Касательная, хорда, секущая

Шаг 1. Найдём дугу AB.

По условию, дуга AD = 116°. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D, значит, BD — диаметр (проходит через центр O). Диаметр делит окружность на две полуокружности по 180° каждая.

Дуга AB (не содержащая D) и дуга AD в сумме дают полуокружность: $$\text{дуга } AB = 180° - 116° = 64°$$

Шаг 2. Найдём центральный угол AOB.

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно: $$\angle AOB = 64°$$

Шаг 3. Используем свойство касательной.

По условию, CA — касательная к окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит: $$OA \perp CA$$ $$\angle OAC = 90°$$

Шаг 4. Найдём угол ACO в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике AOC:

• $\angle OAC = 90°$ (из шага 3)
• $\angle AOC = \angle AOB = 64°$ (A и B лежат на одном луче из O, так как речь идёт об одном угле)

Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$\angle ACO = 180° - 90° - 64° = 26°$$