Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Касательная, хорда, секущая

Обозначим центр окружности как O. Дуга AB составляет 62°, значит, центральный угол ∠AOB = 62°.

Рассмотрим касательные AC и BC, проведённые из точек A и B соответственно.

Найдём углы при основании треугольника ABC.

Применим теорему об угле между касательной и хордой: угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними.

Для касательной AC и хорды AB: $$\angle CAB = \frac{1}{2} \smile AB = \frac{62°}{2} = 31°$$

Для касательной BC и хорды AB: $$\angle CBA = \frac{1}{2} \smile AB = \frac{62°}{2} = 31°$$

Найдём угол ACB в треугольнике ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°: $$\angle ACB = 180° - \angle CAB - \angle CBA = 180° - 31° - 31° = 180° - 62° = 118°$$

Ответ: 118°