Задача 27858. Касательная, хорда, секущая

Шаг 1. Обозначим вписанный угол как $\angle ABC = 30°$. Этот угол опирается на хорду $AC$.

Шаг 2. Используем связь между вписанным и центральным углом: вписанный угол в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу (хорду). Следовательно, центральный угол $\angle AOC = 2 \cdot 30° = 60°$.

Шаг 3. Рассмотрим треугольник $AOC$, где $O$ — центр окружности. Так как $A$ и $C$ лежат на окружности, то $OA = OC = R = 3$ (оба являются радиусами).

Шаг 4. В треугольнике $AOC$:

• две стороны равны: $OA = OC = 3$,
• угол между ними равен $60°$.

Это равнобедренный треугольник с углом при вершине $60°$. Оба угла при основании равны $(180° - 60°) : 2 = 60°$. Все три угла равны $60°$, значит треугольник равносторонний.

Шаг 5. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому $AC = AO = OC = 3$.