Задача 27867. Касательная, хорда, секущая

Хорда AB делит окружность на две дуги. Обозначим их градусные меры через 5x и 7x согласно данному соотношению.

Шаг 1. Найдём x, используя то, что полная окружность составляет 360°: $$5x + 7x = 360°$$ $$12x = 360°$$ $$x = 30°$$

Шаг 2. Вычислим градусные меры обеих дуг:

• Меньшая дуга: $5 \times 30° = 150°$
• Большая дуга: $7 \times 30° = 210°$

Шаг 3. Точка C лежит на меньшей дуге. Угол ACB — это вписанный угол, вершина которого находится на окружности. По теореме о вписанном угле он равен половине дуги, на которую опирается. Но важно: угол опирается на ту дугу AB, которая не содержит точку C, то есть на большую дугу.

$$\angle ACB = \frac{210°}{2} = 105°$$