Задача 27877. Касательная, хорда, секущая

Шаг 1: Определим, какую дугу стягивает хорда. Хорда AB делит окружность на две дуги. По условию одна из них равна 92°. Это дуга, на которую опирается хорда AB.

Шаг 2: Применим теорему об угле между касательной и хордой. Касательная к окружности в точке B и хорда BA образуют угол ABC. Существует важное свойство: угол между касательной и хордой равен половине дуги, которая заключена между касательной и хордой (то есть дуги, «отсечённой» хордой от точки касания).

Шаг 3: Установим связь. Хорда AB стягивает дугу в 92°. Касательная в точке B перпендикулярна радиусу OB. Угол между касательной и хордой BA измеряет именно ту дугу AB, которая равна 92°.

Шаг 4: Вычислим угол. По теореме: $$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 92° = 46°$$

Этот результат следует из того, что угол между касательной и хордой — это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, но рассматриваемый с особой точки зрения: половина центрального угла, соответствующего дуге.