ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Касательная, хорда, секущая

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Касательная, хорда, секущая

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.4 Окружность и круг5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

Угол ACO равен 28°, где O  — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 11 задач
Разбор
Главная идея: Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, что создаёт прямой угол; из суммы углов треугольника находим центральный угол, который численно равен своей дуге.

Шаг 1: Используем свойство касательной

По определению, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, OA⊥CAOA \perp CA, то есть ∠OAC=90°\angle OAC = 90°.

Шаг 2: Находим угол AOC в треугольнике

В треугольнике AOCAOC сумма углов равна 180°180°: ∠OAC+∠ACO+∠AOC=180°\angle OAC + \angle ACO + \angle AOC = 180°

Подставляем известные значения: 90°+28°+∠AOC=180°90° + 28° + \angle AOC = 180° ∠AOC=180°−90°−28°=62°\angle AOC = 180° - 90° - 28° = 62°

Шаг 3: Связываем центральный угол с дугой

Центральный угол равен той дуге, на которую он опирается. Угол ∠AOC\angle AOC — это центральный угол (вершина в центре OO), опирающийся на дугу ABAB, которая заключена внутри угла ACOACO.

Поэтому величина меньшей дуги ABAB равна 62°62°.

Типичные ошибки

  • Забыли, что касательная перпендикулярна радиусу, и не учли, что угол OAC равен 90°
  • Спутали центральный угол с вписанным (вписанный угол в два раза меньше дуги, а центральный равен дуге)
  • Нашли угол AOC правильно, но забыли, что дуга измеряется в градусах и равна центральному углу
Непонятно?

Похожие задачи