Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Касательная, хорда, секущая

Шаг 1. Используем свойство касательной.

Поскольку $CA$ — касательная к окружности в точке $A$, а $OA$ — радиус, то по свойству касательной они перпендикулярны: $$\angle OAC = 90°$$

Шаг 2. Определяем центральный угол.

Дуга $AB$ равна $64°$. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается, поэтому: $$\angle AOB = 64°$$

Поскольку $B$ лежит на отрезке $CO$, то точки $A$, $O$, $B$ образуют угол, где $\angle AOC = \angle AOB = 64°$.

Шаг 3. Находим искомый угол в прямоугольном треугольнике.

В треугольнике $OAC$ угол при $A$ равен $90°$ (касательная перпендикулярна радиусу). Сумма углов в треугольнике равна $180°$: $$\angle OAC + \angle AOC + \angle ACO = 180°$$ $$90° + 64° + \angle ACO = 180°$$ $$\angle ACO = 180° - 90° - 64° = 26°$$