Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Обозначим трапецию ABCD, где BC = 2 и AD = 3 — основания. Пусть E и F — середины диагоналей AC и BD соответственно.

Шаг 1. Проведём среднюю линию трапеции KM (соединяет середины боковых сторон AB и CD).

По формуле средней линии: $KM = \frac{BC + AD}{2} = \frac{2 + 3}{2} = 2{,}5$

Шаг 2. В треугольнике ABC точка E — середина диагонали AC, точка K — середина боковой стороны AB. Значит, EK — средняя линия треугольника ABC, параллельная основанию BC и равная половине его длины:

$EK = \frac{BC}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Шаг 3. Аналогично в треугольнике DBC точка F — середина диагонали BD, точка M — середина боковой стороны CD. Следовательно, FM — средняя линия треугольника DBC:

$FM = \frac{BC}{2} = 1$

Шаг 4. Точки E, K, M, F лежат на одной прямой (на средней линии), причём E и F находятся между K и M. Поэтому:

$EF = KM - EK - FM = 2{,}5 - 1 - 1 = 0{,}5$