Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Обозначим трапецию ABCD, где BC = 17 — верхнее основание, AD = 87 — нижнее основание, высота h = 14.

Опустим из вершины C перпендикуляр CE на основание AD. Этот перпендикуляр является высотой трапеции, поэтому CE = 14.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Если опустить перпендикуляры из обеих верхних вершин на нижнее основание, они отсекут на AD два равных отрезка по краям.

Длина отрезка AD, не покрытого верхним основанием BC, равна: $$AD - BC = 87 - 17 = 70$$

Этот отрезок делится поровну между двумя боковыми сторонами, поэтому: $$ED = \frac{AD - BC}{2} = \frac{70}{2} = 35$$

В прямоугольном треугольнике CED острый угол при вершине D (это угол CDA трапеции) имеет тангенс, равный отношению противолежащего катета к прилежащему: $$\tan(\angle CDA) = \frac{CE}{ED} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0,4$$