Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Обозначим основания как $AD = 26$ (большее) и $BC = 14$ (меньшее).

Шаг 1: Найдём длину боковой стороны.

Периметр трапеции: $P = AD + BC + 2AB = 60$, где $AB$ — боковая сторона.

$26 + 14 + 2AB = 60$

$2AB = 20$

$AB = 10$

Шаг 2: Найдём высоту трапеции.

Проведём высоту $BH$ из вершины $B$ на основание $AD$. Благодаря равнобедренности, если опустить высоты из обеих верхних вершин, они отсекают на нижнем основании равные отрезки слева и справа.

Длина отсечённого отрезка: $AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 14}{2} = 6$

В прямоугольном треугольнике $ABH$ применим теорему Пифагора:

$BH^2 + AH^2 = AB^2$

$BH^2 + 36 = 100$

$BH^2 = 64$

$BH = 8$

Шаг 3: Вычислим площадь.

Площадь трапеции: $S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{26 + 14}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$