ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Трапеция

Задача 27838. Трапеция

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Периметр трапеции равен 50, а сумма двух противоположных непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований; чтобы её найти, нужно из периметра вычесть сумму боковых сторон и результат разделить на два.

Обозначим трапецию ABCD, где AD и BC — основания (параллельные стороны), AB и CD — боковые стороны (непараллельные).

Шаг 1: Запишем, что дано.

  • Периметр трапеции: P=AB+BC+CD+AD=50P = AB + BC + CD + AD = 50
  • Сумма боковых сторон: AB+CD=20AB + CD = 20

Шаг 2: Найдём сумму оснований. Из периметра вычтем сумму боковых сторон: AD+BC=P−(AB+CD)=50−20=30AD + BC = P - (AB + CD) = 50 - 20 = 30

Шаг 3: Используем формулу средней линии. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна полусумме оснований: EF=AD+BC2EF = \frac{AD + BC}{2}

Шаг 4: Подставим найденное значение. EF=302=15EF = \frac{30}{2} = 15

Средняя линия трапеции равна 15.

Типичные ошибки

  • Спутать боковые стороны с основаниями и вычесть неправильные стороны из периметра
  • Забыть разделить сумму оснований на 2 и выдать ответ 30 вместо 15
  • Попытаться использовать формулу площади трапеции вместо формулы средней линии, что усложнит задачу без необходимости

Ещё задачи этой подтемы