Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

Обозначим трапецию ABCD, где AD и BC — основания, AD = 10 (большее основание), BC = 4 (меньшее основание). Пусть EF — средняя линия трапеции, где E и F лежат на боковых сторонах AB и CD соответственно.

Диагональ, например AC или BD, пересекает среднюю линию в некоторой точке O.

Рассмотрим диагональ BD. Она пересекает среднюю линию в точке O.

В треугольнике ABD средняя линия (отрезок средней линии трапеции от точки E до точки O) соединяет середину AB и середину BD. Это означает, что EO — средняя линия треугольника ABD, поэтому: $$EO = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$$

Аналогично, в треугольнике BCD отрезок OF (от точки O до точки F) является средней линией, поэтому: $$OF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$$

Проверка: $EO + OF = 5 + 2 = 7$, что равно длине средней линии $\frac{AD + BC}{2} = \frac{10 + 4}{2} = 7$ ✓

Больший из отрезков равен 5.