ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Трапеция

Задача 27818. Трапеция

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.3 ТрапецияРавнобедренная трапеция

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах.

В подтеме 27 задач

Разбор

Главная идея: В трапеции углы при боковой стороне всегда в сумме дают 180°, поэтому противолежащие углы связаны линейной системой с известной разностью.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой. Обозначим острый угол при одном основании как $\angle A$ , а тупой угол при другом основании как $\angle C$ .

Шаг 1. Вспомним свойство трапеции: односторонние углы (при боковой стороне) в сумме дают 180°. Поскольку $\angle A$ и $\angle C$ — противолежащие углы разных оснований, они связаны этим свойством: $\angle A + \angle C = 180°$

Шаг 2. По условию разность противолежащих углов равна 50°. Тупой угол больше острого, поэтому: $\angle C - \angle A = 50°$

Шаг 3. Решаем систему двух уравнений. Сложим оба уравнения: $(\angle C - \angle A) + (\angle C + \angle A) = 50° + 180°$ $2\angle C = 230°$ $\angle C = 115°$

Шаг 4. Найдём острый угол, подставив в первое уравнение: $\angle A = 180° - 115° = 65°$

Больший угол равнобедренной трапеции равен 115°.

Типичные ошибки

Путают, какие углы противолежащие: нужны углы при разных основаниях, а не соседние при одном основании
Забывают, что в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, и думают, что все четыре угла разные
Ошибаются в знаке разности: берут $\angle A - \angle C$ вместо $\angle C - \angle A$ , получая отрицательный результат

Задача 27818. Трапеция

Типичные ошибки

Ещё задачи этой подтемы