ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Трапеция

Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Трапеция

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.3 ТрапецияРавнобедренная трапеция

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в градусах.

В подтеме 27 задач
Разбор
Главная идея: В трапеции углы при боковой стороне всегда в сумме дают 180°, поэтому противолежащие углы связаны линейной системой с известной разностью.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой. Обозначим острый угол при одном основании как ∠A\angle A, а тупой угол при другом основании как ∠C\angle C.

Шаг 1. Вспомним свойство трапеции: односторонние углы (при боковой стороне) в сумме дают 180°. Поскольку ∠A\angle A и ∠C\angle C — противолежащие углы разных оснований, они связаны этим свойством: ∠A+∠C=180°\angle A + \angle C = 180°

Шаг 2. По условию разность противолежащих углов равна 50°. Тупой угол больше острого, поэтому: ∠C−∠A=50°\angle C - \angle A = 50°

Шаг 3. Решаем систему двух уравнений. Сложим оба уравнения: (∠C−∠A)+(∠C+∠A)=50°+180°(\angle C - \angle A) + (\angle C + \angle A) = 50° + 180° 2∠C=230°2\angle C = 230° ∠C=115°\angle C = 115°

Шаг 4. Найдём острый угол, подставив в первое уравнение: ∠A=180°−115°=65°\angle A = 180° - 115° = 65°

Больший угол равнобедренной трапеции равен 115°.

Типичные ошибки

  • Путают, какие углы противолежащие: нужны углы при разных основаниях, а не соседние при одном основании
  • Забывают, что в равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, и думают, что все четыре угла разные
  • Ошибаются в знаке разности: берут ∠A−∠C\angle A - \angle C вместо ∠C−∠A\angle C - \angle A, получая отрицательный результат
Непонятно?

Похожие задачи