Задача 27798. Решение равнобедренного треугольника

Высота AH опускается из вершины A на прямую BC (или её продолжение). Нужно найти расстояние от точки A до линии BC.

Поскольку треугольник равнобедренный с $AC = BC = 2\sqrt{3}$ и $\angle C = 120°$, угол при основании: $$\angle CAB = \angle CBA = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$$

Высота AH образует прямоугольный треугольник $ACH$, где:

• $AC = 2\sqrt{3}$ — гипотенуза
• $\angle ACH$ — угол при вершине C в этом треугольнике

Угол $\angle ACH$ дополняет угол C до 180° (так как H лежит на продолжении BC за точку C, ведь угол при C тупой): $$\angle ACH = 180° - 120° = 60°$$

В прямоугольном треугольнике ACH высота AH — это катет, противолежащий углу 60°: $$AH = AC \cdot \sin(\angle ACH) = 2\sqrt{3} \cdot \sin 60° = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3$$