Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Так как треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, высота AH, опущенная из вершины A на сторону BC, создаёт прямоугольный треугольник ACH.

В этом прямоугольном треугольнике:

• угол AHC = 90° (по определению высоты)
• угол ACH = 30° (это угол C исходного треугольника)
• AH = 4 (дана высота)

Сторона AH лежит против угла C, а сторона AC является гипотенузой треугольника ACH.

Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: $$\sin C = \frac{AH}{AC}$$

Подставляем известные значения: $$\sin 30° = \frac{4}{AC}$$

Поскольку $\sin 30° = \frac{1}{2}$: $$\frac{1}{2} = \frac{4}{AC}$$

Решаем уравнение: $$AC = 4 \cdot 2 = 8$$