ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задача 27797. Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC AC  =  BC, высота AH равна 4, угол C равен 30°. Найдите AC.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: В прямоугольном треугольнике ACH выразить гипотенузу AC через катет AH и синус угла C.

Так как треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, высота AH, опущенная из вершины A на сторону BC, создаёт прямоугольный треугольник ACH.

В этом прямоугольном треугольнике:

  • угол AHC = 90° (по определению высоты)
  • угол ACH = 30° (это угол C исходного треугольника)
  • AH = 4 (дана высота)

Сторона AH лежит против угла C, а сторона AC является гипотенузой треугольника ACH.

Используем определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: sin⁡C=AHAC\sin C = \frac{AH}{AC}

Подставляем известные значения: sin⁡30°=4AC\sin 30° = \frac{4}{AC}

Поскольку sin⁡30°=12\sin 30° = \frac{1}{2}: 12=4AC\frac{1}{2} = \frac{4}{AC}

Решаем уравнение: AC=4⋅2=8AC = 4 \cdot 2 = 8

Типичные ошибки

  • Перепутать, какой отрезок является катетом, а какой гипотенузой в треугольнике ACH
  • Использовать косинус вместо синуса, забыв, что AH противолежит углу C
  • Неправильно вычислить синус 30°, забыв, что он равен 1/2

Ещё задачи этой подтемы