Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с AC = BC = 6, высота AH, опущенная из вершины A на сторону BC, создаёт прямоугольный треугольник AHC.

В этом треугольнике:

• угол H прямой (так как AH — высота)
• AH = 3 (катет, противолежащий углу C)
• AC = 6 (гипотенуза)

Заметим важное соотношение: $AH = \frac{1}{2} \cdot AC$, то есть $3 = \frac{1}{2} \cdot 6$.

В прямоугольном треугольнике, когда катет равен половине гипотенузы, это означает, что синус противолежащего ему угла равен $\frac{1}{2}$:

$$\sin(\angle C) = \frac{AH}{AC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Для острого угла (а треугольник остроугольный) $\sin(\angle C) = \frac{1}{2}$ даёт $\angle C = 30°$.