Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Шаг 1: Определим угол в прямоугольном треугольнике ABD.

AD — высота, проведённая к основанию AB, значит $\angle ADB = 90°$.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: $$\angle ABD + \angle BAD + \angle ADB = 180°$$ $$\angle ABD + 24° + 90° = 180°$$ $$\angle ABD = 66°$$

Шаг 2: Найдём угол B в исходном треугольнике.

Поскольку AD — высота к основанию AB (опущенная из вершины между боковыми сторонами), угол ABD — это угол B треугольника ABC.

Таким образом, $\angle ABC = 66°$.

Шаг 3: Используем свойство равнобедренного треугольника.

Так как $AC = BC$, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Углы при основании равны: $$\angle CAB = \angle CBA = 66°$$

Шаг 4: Найдём угол C.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: $$\angle C + \angle CAB + \angle CBA = 180°$$ $$\angle C + 66° + 66° = 180°$$ $$\angle C = 48°$$