ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задача 27760. Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 15.1.1 Треугольник5.5.1 Величина угла, градусная мера угла

В треугольнике ABC AC  =  BC, AD  — высота, угол BAD равен 24°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: В прямоугольном треугольнике ABD найти угол B, затем использовать равенство углов при основании равнобедренного треугольника и сумму углов в треугольнике ABC.

Шаг 1: Определим угол в прямоугольном треугольнике ABD.

AD — высота, проведённая к основанию AB, значит ∠ADB=90°\angle ADB = 90°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°: ∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°\angle ABD + \angle BAD + \angle ADB = 180° ∠ABD+24°+90°=180°\angle ABD + 24° + 90° = 180° ∠ABD=66°\angle ABD = 66°

Шаг 2: Найдём угол B в исходном треугольнике.

Поскольку AD — высота к основанию AB (опущенная из вершины между боковыми сторонами), угол ABD — это угол B треугольника ABC.

Таким образом, ∠ABC=66°\angle ABC = 66°.

Шаг 3: Используем свойство равнобедренного треугольника.

Так как AC=BCAC = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Углы при основании равны: ∠CAB=∠CBA=66°\angle CAB = \angle CBA = 66°

Шаг 4: Найдём угол C.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠C+∠CAB+∠CBA=180°\angle C + \angle CAB + \angle CBA = 180° ∠C+66°+66°=180°\angle C + 66° + 66° = 180° ∠C=48°\angle C = 48°

Типичные ошибки

  • Перепутать, какой угол равен 24° — он именно угол BAD в прямоугольном треугольнике ABD, а не угол CAB.
  • Забыть, что AD — высота, и не учесть прямой угол ADB = 90°.
  • Неправильно применить свойство равнобедренного треугольника — углы равны при основании, а не при вершине.

Ещё задачи этой подтемы