Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, поэтому $\angle A = 60°$.

Высота CH проведена из вершины C к стороне AB. В прямоугольном треугольнике ACH высота CH является противолежащей стороной к углу A, а сторона AC — гипотенуза.

Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике: $$\sin A = \frac{CH}{AC}$$

Подставляем известные значения. Знаем, что $CH = 2\sqrt{3}$ и $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{AC}$$

Выражаем AC: $$AC = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$

Поскольку треугольник равносторонний, все его стороны равны AC.