Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, поэтому углы при основании AB равны: $\angle BAC = \angle ABC$.

Высота AH опущена из вершины A на сторону BC. Поскольку треугольник равнобедренный, эта высота падает на прямую, содержащую BC, и образует прямоугольный треугольник ABH, где:

• AH = 20 (катет, перпендикулярный BC)
• AB = 25 (гипотенуза)
• H лежит на BC (или её продолжении)

В прямоугольном треугольнике ABH найдём второй катет BH по теореме Пифагора: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$$

Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике ABH косинус угла ABH равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos \angle ABH = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$$

Поскольку $\angle BAC = \angle ABH$ (равные углы при основании равнобедренного треугольника), то: $$\cos \angle BAC = 0,6$$