Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), поэтому углы при основании AB равны: $\angle BAC = \angle ABC$.

Высота AH проведена из вершины A к стороне BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (прямой угол при H, так как AH — высота).

В этом треугольнике угол при вершине B равен $\angle ABH = \angle ABC = \angle BAC$.

Используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике ABH: $$\cos(\angle ABH) = \frac{BH}{AB}$$

Поскольку $\angle ABH = \angle BAC$ и $\cos(\angle BAC) = 0,5$: $$BH = AB \cdot \cos(\angle ABH) = AB \cdot \cos(\angle BAC) = 8 \cdot 0,5 = 4$$