Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение прямоугольного треугольника

Начнём с основного треугольника ABC, где угол C = 90°, угол A = 30°, AB = 4.

Шаг 1: Найдём BC. В прямоугольном треугольнике ABC сторона BC лежит напротив угла A = 30°. Применим свойство: катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. $$BC = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Шаг 2: Определим углы в треугольнике BHC. Так как CH — высота из прямого угла C на гипотенузу AB, то угол CHB = 90°. В треугольнике ABC угол B = 90° − 30° = 60°, поэтому в треугольнике BHC угол HBC = 60°, а угол BCH = 90° − 60° = 30°.

Шаг 3: Найдём BH. В треугольнике BHC (прямоугольном при H) сторона BH лежит напротив угла BCH = 30°. Гипотенуза этого треугольника — BC = 2. Применяем то же свойство: $$BH = \frac{BC}{2} = \frac{2}{2} = 1$$