Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Шаг 1. Найдём угол C треугольника ABC.

Сумма углов: $\angle A + \angle B + \angle ACB = 180°$

$30° + 86° + \angle ACB = 180°$

$\angle ACB = 64°$

Шаг 2. Определим внешний угол при C и угол BCD.

Внешний угол при вершине C равен $180° - 64° = 116°$. Так как CD — биссектриса этого внешнего угла, она делит его пополам:

$\angle BCD = \frac{116°}{2} = 58°$

(Здесь используется свойство: внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов, то есть $\angle BCE = \angle A + \angle B = 30° + 86° = 116°$)

Шаг 3. Найдём угол CBD.

Так как D лежит на прямой AB, в треугольнике BCD:

$\angle CBD = 180° - \angle B = 180° - 86° = 94°$

Шаг 4. Найдём угол BDC в треугольнике BCD.

$\angle BDC = 180° - \angle BCD - \angle CBD = 180° - 58° - 94° = 28°$

Шаг 5. Докажем равенство треугольников CBD и ECD.

По условию $CE = CB$, и оба треугольника содержат сторону CD. Угол между ними: $\angle DCB = \angle DCE = 58°$ (CD — биссектриса). По признаку СУС треугольники CBD и ECD равны.

Шаг 6. Найдём угол BDE.

Из равенства треугольников: $\angle CDE = \angle BDC = 28°$

$\angle BDE = \angle BDC + \angle CDE = 28° + 28° = 56°$