Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение прямоугольного треугольника

Найдём все углы треугольника. Угол C — прямой, равен 90°. Угол B = 61° по условию. Тогда угол A = 180° − 90° − 61° = 29°.

Далее определим углы, на которые делят угол C его высота и биссектриса.

Биссектриса CD делит прямой угол пополам: $\angle ACD = \angle BCD = \frac{90°}{2} = 45°$.

Для высоты CH найдём, на какой угол она наклонена к стороне CB. В треугольнике BCH угол H — прямой (высота перпендикулярна AB), угол B = 61°. Следовательно, $\angle BCH = 90° - 61° = 29°$.

Теперь угол между высотой и биссектрисой — это угол DCH. Он находится между лучами CD и CH внутри угла C.

Угол DCH можно представить как разность: от биссектрисы CD к стороне CB — это 45°, а от высоты CH к стороне CB — это 29°. Следовательно:

$$\angle DCH = \angle BCD - \angle BCH = 45° - 29° = 16°$$