Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Шаг 1. Найдём угол B треугольника ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известны углы A и C: $$\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 44° - 62° = 74°$$

Шаг 2. Определим угол CBD.

Точка D лежит на продолжении AB за точку B. Угол CBD — это внешний угол треугольника ABC при вершине B. Внешний угол образуется между продолжением одной стороны и самой стороной, поэтому: $$\angle CBD = 180° - \angle ABC = 180° - 74° = 106°$$

Шаг 3. Проанализируем треугольник BCD.

По условию $BD = BC$, значит треугольник BCD равнобедренный с равными сторонами BD и BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание — это CD, поэтому: $$\angle BDC = \angle BCD$$

Шаг 4. Найдём угол D.

Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°: $$\angle CBD + \angle BCD + \angle BDC = 180°$$

Поскольку $\angle BCD = \angle BDC$, обозначим каждый из них как $x$: $$106° + x + x = 180°$$ $$2x = 74°$$ $$x = 37°$$

Таким образом, $\angle D = 37°$.