Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Треугольники общего вида

Точка O — пересечение биссектрис AD и BE, значит O является инцентром треугольника ABC.

В треугольнике AOB найдём угол AOB через сумму углов: $$\angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA)$$

Поскольку AD — биссектриса угла A, то $\angle OAB = \frac{\angle A}{2}$. Аналогично, BE — биссектриса угла B, поэтому $\angle OBA = \frac{\angle B}{2}$.

Подставляем: $$\angle AOB = 180° - \frac{1}{2}(\angle A + \angle B)$$

Из основного свойства треугольника ABC: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180°$$ $$\angle A + \angle B = 180° - \angle C = 180° - 58° = 122°$$

Теперь вычисляем: $$\angle AOB = 180° - \frac{1}{2} \cdot 122° = 180° - 61° = 119°$$