Задача 27761. Решение прямоугольного треугольника

Поскольку угол $ACB = 90°$ и $CD$ — медиана из прямого угла к гипотенузе $AB$, применим свойство медианы в прямоугольном треугольнике: медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Это означает: $$CD = \frac{AB}{2}$$

Но точка $D$ — середина гипотенузы (так как $CD$ — медиана), поэтому: $$AD = BD = \frac{AB}{2}$$

Следовательно: $$CD = AD$$

Треугольник $ACD$ равнобедренный с равными сторонами $CD$ и $AD$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $$\angle ACD = \angle CAD$$

Угол $CAD$ — это угол $A$ исходного треугольника. Найдём его из условия, что сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180°$: $$\angle A + \angle B + \angle ACB = 180°$$ $$\angle A + 58° + 90° = 180°$$ $$\angle A = 32°$$

Поэтому: $$\angle ACD = 32°$$