Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой. Обозначим меньший угол через $x$ градусов.

По условию один угол на 90° больше другого, поэтому больший угол равен $(x + 90)$ градусов.

Так как два угла при основании равны, то они оба равны $x$ градусам. Третий угол (при вершине) равен $(x + 90)$ градусов.

Используем свойство: сумма всех углов треугольника равна 180°: $$x + x + (x + 90) = 180$$

Упрощаем: $$3x + 90 = 180$$ $$3x = 90$$ $$x = 30$$

Проверка: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°. Их сумма: $30 + 30 + 120 = 180$ ✓. Разница между большим и меньшим: $120 - 30 = 90$ ✓.