Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение прямоугольного треугольника

Обозначим меньший острый угол треугольника через $x$ градусов.

По условию задачи больший острый угол в 4 раза больше меньшего, поэтому больший острый угол равен $4x$ градусов.

Вспомним свойство прямоугольного треугольника: сумма двух острых углов всегда равна 90°. Это следует из того, что сумма всех углов треугольника 180°, а один угол (прямой) составляет 90°.

Составим уравнение на основе этого свойства: $$x + 4x = 90°$$

Приведём подобные члены: $$5x = 90°$$

Решаем уравнение: $$x = 18°$$

Меньший острый угол составляет 18°. Найдём больший острый угол: $$4x = 4 \cdot 18° = 72°$$

Проверка: $18° + 72° = 90°$ ✓, и действительно $72° = 4 \cdot 18°$ ✓.