Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике два угла при основании всегда равны между собой. Третий угол (при вершине, где сходятся боковые стороны) от них отличается.

Сначала определим, какой угол дан. Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180°, если бы оба угла при основании были по 98°, их сумма уже составила бы 196° — это больше 180°, что невозможно. Значит, 98° — это угол при вершине треугольника.

Обозначим углы при основании как $\alpha$. Тогда: $$\alpha + \alpha + 98° = 180°$$

$$2\alpha = 180° - 98°$$

$$2\alpha = 82°$$

$$\alpha = 41°$$

Углы при основании равны 41° каждый. Сравнивая 41° и 98°, видим, что меньший угол равен 41°.