Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как $a$. Угол при вершине между двумя боковыми сторонами равен 30°.

Для площади равнобедренного треугольника используем формулу через две равные стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2} a^2 \sin\alpha$$ где $\alpha$ — угол между боковыми сторонами.

Подставляем известные значения: площадь $S = 25$, угол $\alpha = 30°$, синус 30° равен 0,5: $$25 = \frac{1}{2} a^2 \cdot \sin 30°$$ $$25 = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{1}{2}$$ $$25 = \frac{a^2}{4}$$ $$a^2 = 100$$ $$a = 10$$

Боковая сторона равна 10.